Lição 12

• Desenho de parábolas e de
• Superfície paraboloide de revolução

• Para desenhar uma parábola, começa-se por lançar
• 1 XLINE hor alinhada com o eixo x - eixo da parábola
• 1 XLINE ver alinhada com o eixo y - directriz da parábola 

• Comando POINT
• Marcação dos pontos 0,0 (intersecção do eixo com a directriz) e 1,0 (foco da parábola)
• ZOOM - (E)xtents ; PDMODE = 35

• Encontrar ponto médio da distância entre os 2 pontos anteriores
• (Exemplo do método geométrico auxiliar dos dois círculos com centro em cada ponto e raio igual)
• Neste caso, POINT - 0.5,0
• Este ponto será o vértice da parábola e o primeiro ponto da mesma já que se encontra à mesma distância do foco e da directriz num segmento de recta perpendicular à mesma

• Recorre-se a 3 ou mais linhas auxiliares para encontrar mais pontos da parábola
• Cópias da XLINE ver(tical) que passa sobre Y - directriz
• Comando CP (Copy)

• Para encontrar os pontos da parábola na primeira linha auxiliar vertical:
• Utilizam-se dois círculos auxiliares - Comando C(ircle)
• O primeiro é um circulo com centro no ponto 0,0 - cruzamento do eixo com a directriz (x com y) e tangente à linha vertical auxiliar
• O segundo é uma cópia do primeiro com centro no foco da parábola - ponto 1,0 - comando OFFSET (com opção Node ligada no Menu OSNAP)
• Das intersecções deste segundo circulo com a linha auxiliar resultam 2 pontos da parábola - este processo permite ter a certeza de que todos os pontos têm a distância à directriz igual à distância ao foco

• ERASE da primeira xline auxiliar
• Repetimos o mesmo processo para a segunda linha auxiliar

• E mais uma vez para a terceira e última linha - utilizando o comando ERASE para todas no final
• Ficamos com sete pontos da parábola

• Desenho de 2 linhas de força onde vai "encaixar" a parábola :
• Para a primeira - comando LINE
• Seg. de recta do foco ao ponto mais afastado da parábola
• Seg. de recta com início nesse ponto, perpendicular à directriz

• (a commandline do processo de construção da parábola pode ser guardada como texto - F2 ; Copy History)

• Comando C
• Circulo auxiliar para encontrar a mediatriz do ângulo entre os dois segmentos de recta

• Comando TRIM
• Selecção do círculo e dos segmentos de recta
• Selecção da zona do circulo não necessária _ enter

• Após desenhar o seg. de recta que liga o ponto à mediatriz da restante porção do círculo
• Novo C(írculo) auxiliar
• Comando EXTEND 2x para esse seg. de recta
• Uma para o prolongar até ao limite do círculo
• Outra para o prolongar até ao eixo X - eixo da parábola

• Para a segunda linha, comando MIRROR
• Reflexão da linha anterior utilizando o eixo X como eixo de simetria

• Depois de criar as layers LA - New Layer) "Parábola 1" e "Parábola 2" - vermelho e magenta
• Desenho da mesma parábola de duas formas diferentes:

• Primeira opção :
• (desenhada na layer - Parábola 2)
• Comando SPLINE
• Method
• CV
• Selecção dos 2 pontos da parábola mais afastados do eixo
• + ponta da seta formada pelas duas linhas envolventes

• Segunda opção :
• (desenhada na layer - Parábola 1)
• Comando SPLINE
• Method
• Fit
• Selecção manual dos pontos da parábola anteriormente encontrados (um por um)

• Construção da superfície - Paraboloide de Revolução :

• Utilizamos a "Parábola 1"
• Mudamos a cor da layer para azul
• Fazemos-lhe uma réplica que se movimenta sobre o eixo da parábola (eixo X)
• Comando CP (copy) - ORTHO - selecção da parábola - escolha da posição da cópia (no sentido das abcissas positivas)
• Comando TRIM para reduzir a nova parábola a metade do trecho
• Selecção da parábola e do eixo_ Selecção da metade a eliminar
• (o eixo funciona como a entidade geométrica que vai cortar a parábola)
• Comando 3DORBIT para mudar o vpoint

• C(írculo) auxiliar para limitar o eixo da parábola (xline em x) num seg. de recta
• TRIM da xline em x com o círculo auxiliar
• Comando TRIM
• Selecção de ambas as entidades
• Selecção das partes da recta a remover

• Para construir a superfície paraboloide queremos agora fazer o pequeno trecho de parábola movimentar-se em torno do eixo (segmento de recta em x) - o eixo da superfície paraboloide será o mesmo eixo utilizado nas parábolas anteriormente desenhadas
• Comandos SURFTAB 1 e SURFTAB 2 - em ambos, colocação do valor 17
• Assim, escolhemos o número que vai multiplicar o trecho de parábola em torno do eixo
• Bem como o número de planos em que uma superfície curvilínea vai ser sintetizada no intervalo entre cada geratriz

• Por fim, para fazer o trecho de parábola movimentar-se em torno do eixo segundo estas regras, gerando uma superfície - comando REVSURF e selecção das duas entidades geométricas
• 3DORBIT - para visualizar o resultado final a partir de diferentes vpoints